本章概述

（一）知识体系

    （二）地位作用

    1．复数的概念．

    复数就是形如 （其中 都是实数， ，即 是－1的一个平方根）的数．显然，当 时， 可看成实数，所以复数集包含了实数集．复数集的引进，使实数集得到了扩充，成为数系扩充的又一个重要转折点．

    把复数在直角平面内表示出来，得到了复数的几何表示．这样就在复数与几何之间建立了紧密的联系，使复数在几何中也成为一个重要的角色．由于平面内的点与平面向量是一一对应的，所以复数又与平面向量互相结合，使得向量方法与复数方法在这里得到了极好的统一．所有这些，都是数形结合这一重要的基本数学思想的体现．

    2．复数的运算．

    复数的四则运算表明，复数集仍然满足加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律．就是说，运算律这种优良的“通性”，在复数集中仍能保持；复数四则运算按多项式来进行的这种“通法”，现在也仍能继承．所以说，复数的四则运算维持了“通性通法”．

    复数的加法、减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形成三角形法则来进行，这不仅又一次看到了向量这一工具的功能，也把复数、复数的坐标表示及其加（减）运算，与向量、向量的坐标表示及其加（减）运算完美地统一了起来．

    （三）与其他内容的关系

    1．复数的概念．

    复数的概念来自数学内部对运算与解方程的需要，它的几何表示则来自数形结合思想与坐标方法，这使得复数必然奠基于代数中运算、方程、直角坐标系、集合等知识之上，而且必然与平面几何、平面解析几何之间有着密切的联系．所以学习这部分知识，将是对代数、平面几何、平面向量、平面解析几何中有关内容的一次复习、巩固和应用．

    2．复数的运算．

    复数的四则运算奠基于实数中多项式的运算及公式的运算，并且加法、减法运算可以利用向量来进行．所以复数的运算与数学、物理中的有关内容联系密切．复数的四则运算仍然满足加法、乘法的运算律，即保持着“通性通法”，这使得我们可以用复数的运算来解决初等数学与高等数学中的许多问题．