3.5 对数函数与指数函数的导数（1）

一、教学目标：

1．掌握函数 的导数公式；

2．应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数；

3．提高分析、解决问题能力以及运算能力．

二、教学重点：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．

    教学难点：对数函数求导公式的灵活运用．

三、教学用具：投影仪

四、教学过程

1．复习

（1）问题  叙述复合函数的求导法则．

（2）练习  求下列函数的导数：

Ⅰ． ；Ⅱ．

答案：Ⅰ． ；Ⅱ．

2．新授

1．直接给出对数函数的导数公式（1） ．

2．求证对数函数的导数公式（2） ．

证明：

注：以上两个公式均是对数函数的导数公式．

公式（1）尤其简单易记， 的导数等于 ．

公式（2）略显复杂， 的导数除了 ，还有另一因子 ，即 ，由证明过程看出是由使用换底公式而来．

试思考：求幂函数 的导数能得 吗？

3．公式的应用

让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量 ．

让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略．

这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学会求知的兴趣和信心．

引处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变再求导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中 ，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中 ，仅有一次复合，所以其解法业得简单，不易出错．

补充

例：求下列函数的导数：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4）

边分析，边讲解．

解：（1）

解：由对数运算性质，有

则

解：（3）

解：（4）

请学生用先变形再求导的方法，再解第（4）小题．

4．反馈训练

Ⅰ．求下列函数的导数：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4）

答案：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．

Ⅱ．教科书练习．

5．课堂小结

知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．

技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．

五、布置作业

教科书习题3.5第1题．

补充 求下列函数的导数：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4）

答案：（1） ；（2） ；

（3） ；（4）

本教案部分参考李希亮    雷南根老师的教案