能力测试二

一、选择题

1．已知 存在，则在式子

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） 中，等于 的有（   ）：

（A）1个  （B）2个  （C）3个  （D）4个

2．若 在点 处（   ）．

（A）必不可导  （B）一定可导  （C）可能可导  （D）无极限

3．若 在点 处可导，则 在点 处（   ）．

（A）连续且可导  （B）连续但不一定可导  （C）一定不可导  （D）不一定连续

4．设 ，则 的值为（   ）

（A）0  （B）1  （C）－1  （D）不存在

5．已知函数 满足 ，其中常数 ，则 （   ）．

（A）等于   （B）等于

（C）等于      （D）可能不存在

6．若 为 上的可导奇函数，且 不恒为常数，则 （   ）．

（A）必为 上的奇函数  （B）必为 上的偶函数

（C）可能是奇函数，也可能是偶函数  （D）可能没有奇偶性

7． ，则为减函数的区间（   ）．

（A）（－1，0）  （B）（0，1）  （C）   （D）（－1，1）

8． 在R上连续，在点 处 ，在点 处 不存在，则下述命题中正确的是（   ）．

（A） 及 一定都是极值点  （B）只有 是极值点

（C） 与 可能都不是极值点  （D） 与 中至少有一个是极值点

9．已知函数 在点 处有极大值，则常数c的值是（   ）．

（A）2或6  （B）2  （C）6  （D）非以上结论

10．设 满足 ，且 ，则 的最大值为（   ）．

（A）24  （B）27  （C）33  （D）45

二、填空题

11．已知 可导， ，则

12．曲线 的平行于直线 的切线方程是____________．

13．已知函数 在R上可导，函数 ，则

14．已知 ，则

15．设 ，且 在R上可导，则

三、解答题

16．已知 是关于x的多项式，且 ，求 的解析式．

17．设曲线 与二直线 及 均相切，求常数 的值．

18．已知 当 时有极值10，求 ．

19．设 ，证明

20．设 ，求 的最小值．

参考答案：

1．C  2．A  3．B  4．A  5．D  6．B  7．D  8．C  9．C  10．C 

11．6  12．   13．0  14．－1  15．－1，－1． 

16．设 是x的n次多项式，则 是 次多项式．右边是 次多项式．

若 ，则 ，于是 ，与 矛盾．

若 ，则 ，于是 ．故可设 ．代入已知条件得 ．比较 的系数，得 ．

（1） ，则上式变为 ，比较 的系数：

，故 ，此时上式变为

，此时

（2） ，则有

的系数：

上式变为

x的系数及常数项对应相等有   不存在c满足上述条件．

综合上述，

17．设 与曲线切点的横坐标分别是 ，由 ，有

，即

同理

与 及 比较有

由（1）、（2）得 ，故 ．

若 ，代入（3）、（4）得 ，矛盾，故有 ．此时（3），（4）变为

于是 代入（3）得 ，代入（1）得 ．综合上述，

18．

由题设 ，即 有根 ，所以有 ①

又    ，所以有    ②

②－①得 ，故有 或

若 ，则由①得 此时 ．从而 为增函数，无极值．

若 ，代入①得 此时 ，故 在 时有极小值10．综合上述，

19．设

所以 在 上单增．于是当 时，

，即

设 ，则

令 ，则 于是 在 上为增函数，从而当 时 ，即 由此可知， 在 上为增函数，当 时，有 此即 综合上述：当 时， 成立．

20．设 ，则

令 ，由