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高二数学第一次月考试题 （第二学期）2003.3.22
高二＿＿班 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2 . 一个正n面体共有8个顶点，每个顶点处共有3条棱，则面数等于 ( )
A 4 B 5 C 6 D 7
3．下列命题中错误的是 （ ）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．垂直于同一条直线的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
4．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（ ）
A．梯形 B．圆外切四边形 C．圆内接四边形 D．任意四边形
5．在直二面角 棱AB上取一点P，过P分别在 平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是 （ ）
A．45° B．60° C．120° D．60°或120°
6．二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小
是 （ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7．已知二面角 到平面 的距离是 （ ）
A． B．1 C． D．
8．有下列四个命题： ( )
①夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平面所成的角较小；
②夹在两个平行平面间的所有线段与两个平面所成的角相等；
③夹在两个平行平面间的线段相等，则这两条线段必平行；
④夹在两个平行平面间的平行线段必相等
其中的真命题是
A．①③ B．②③ C．①④ D．①②③
9．两球面积之差为 48 ，大圆周长和为12 ，则两球半径为 （ ）
（A） 2和4 （B）2 和4 （C）6和4 （D）6 和4 ．
10. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径的数值为 （ ）
（A）l （B）2 （C） （D）4
11．设平面α//平面β//平面γ，直线a分别与α、β、γ交于A、B、C，直线b分别与α、
β、γ交于D、E、F，且AB=2，DE=4，EF=3，则AC的长为 （ ）
A． B． C． D．
12．正四棱锥的底面边长为3，体积为 ，则它的相邻两个侧面所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若异面直线a、b所成的角为60°,P是空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是40°
的直线的条数是 .
14．△ABC的三边长分别是3,4,5，P为△ABC所在平面外一点，它到三边的距离都等于2,则P到平面 的距离为 .
15．三棱锥S—ABC中，SA⊥BC，SA=BC=a，SA与BC的距离为b，则三棱锥的体积为 .
16．表面积为A的多面体的每一个面都外切于表面积为36 的一个球，则这个多面体的体积为＿＿＿．
三、解答题（本大题共5题，共70分）
17．正六棱锥的底面周长是24cm，侧面与底面所成角是60°，求
（1）棱锥的高 （2）棱锥的侧棱长
（3）侧棱与底面所成的角 (15分)
18．（本小题满分12分）在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于 （R为地球的半径），求这两地间的球面距离．
19．（本小题满分13分）已知平面四边形ABCD中，AB=BC= ，∠ACB=45°，∠ACD
=90°，∠ADC=60°，把四边形沿对角线AC折成直二面角，并连接BD.
①求证：平面ABC⊥平面BCD；
②求平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角的正切值.
20．（本小题满分15分）已知四棱锥S—ABCD中，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，且
AB=SA=a，M、N分别是AB、SC的中点.
①求证：AB⊥MN；
②求证：MN是异面直线AB与SC的公垂线；
③求二面角B—SC—D的大小.
21．（本小题满分15分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B. M、N分
别为A1B1、AB的中点.
①求证：平面AMC1//平面NB1C；
②求A1B与B1C所成的角的大小；
③若A1C1=AA1=1，∠A1C1B1=90°求三棱柱
ABC—A1B1C1的体积. |
