贵州省2008年7月普通高中毕业会考试卷

数  学

（满分：100分，时间：120分钟）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）

1、已知集合 ，集合 ，则 等于（   ）

（A）  （B）   （C）  （D）

2、下列函数中，是奇函数的是（   ）

（A）     （B）       （C）      （D）

3、 等于（   ）

（A）           （B）            （C）1           （D）10

4、“ ”是“ 、 、 成等比数列”的（     ）条件

（A）必要非充分   （B）充要     （C）充分非必要   （D）非充分非必要

5、 等于（    ）

（A）          （B）         （C）          （D）

6、已知函数 ，则 的值为（   ）

（A）        （B）          （C）          （D）

7、已知等差数列 的首项为1，公差为－2，则 等于（   ）

（A）－32        （B）－9       （C）32           （D）9

8、直线 与直线 )的位置关系（   ）

（A）平行        （B）相交      （C）重合        （D）相交但不垂直

9、双曲线 的渐近线方程是（  ）

（A）   （B）  （C）   （D）

10、汶川大地震后，赈灾指挥部派遣8支医疗队前往8个重灾区对灾民进行救助，要求每个重灾区必须有1支医疗队，其中甲医疗队必须前往震中重灾区汶川，则不同的派遣方案共有（  ）

（A） 种        （B） 种       （C） 种      （D） 种

11、在 中，已知 ， ， ，则 ＝（  ）

（A）           （B）7          （C）       （D）19

12、正四面体的棱长为 ，则它的外接球的表面积为（  ）

（A）       （B）       （C）      （D）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分）

13、 展开式 的系数是       ；

14、已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则          ；

 15、设变量 、 满足条件 ，则目标函数 的最大值是        ；

16、已知 、 是不同的两条直线， 、 是不同的两个平面，给出下列命题：

①若 垂直于 内的任意直线，则 ；②若 平行于 ，则 平行于 内的所有直线；③若 且 ，则 ；④若 ，， 且 ，则 。

其中正确的命题是              （把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题6个小题，共52分）

17、（6分）求函数 （ 且 ）的定义域。

18、（8分）已知 ， ，求 的值。

19、（8分）已知等比数列 中， ， 。

（1）求数列 的通项公式 ；

（2）求数列 的前 项和 。

20（10分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是 ， ， ，考试结束后，最容易出现几人合的情况？

21、（10分）如右图，在正方体 中， 。

（1）求证： ⊥平面 ；

（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小。

22、（10分）已知点 及 ，动点P满足 。

（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线 ： 与轨迹C交于A、B不同两点，且 ，求 的值。

附参考答案

一 选择题：1~6DBCACA  7~12BACDAC

二、填空题：13、－10；14、3；15、2；16、①③

三、解答题：

17、由 解得： 或 ，所以函数 的定义域为：

18、由 ， 得：

∴

19、（1）由已知及等比数列的通项公式，得：

解之得 或      ∴ 或

（2）当 时，

当 时，

20、三人都不合格的概率为：

恰有一人合格的概率为：

恰有两人合格的概率为：

三人都合格的概率为：

∵

∴最容易出现一人合格的情况。

21、（1）提示：可根据三垂线定理，先证 与 、 垂直，从而得证 ⊥平面 ；

（2）因为平面 与平面 平行，所以所求二面角等于二面角 R的大小，取 的中点O，连结 、 ，则易知 为所求角。在 中， ， ，所以 ，从而

另法：可建立空间直角坐标系，利用向量法来进行求解。

22（1）由已知可知，点P的轨迹为以 和 为焦点的椭圆，其中 ，

从而 ，

所以点P的轨迹方程为

（2）由 消去 得：

设 、 ，则有：

，

又由 ，得 ，

即