长乐中学2007学年第二学期

高一物理竞赛试题

命题：邢云开   2007-5-10

一、填空题(共五题，每题8分)

1.         如图1所示。ABCDEF为一正六边形，以A为顶点作矢量线段，依次为F₁…F₅，若F₁=1N，则这五个力的合力为        N。

2.         如图2所示，台阶式电梯运动方向与水平方向的夹角为30º角，当电梯斜向上作匀加速运动，a=2m/s²时，人的质量为50kg，问人对电梯梯面的压力F_N =       ；电梯梯面对人的摩擦力F_f =         。

3.         如图3所示，一个动能为2 J的小球由A点水平抛出，落在斜面B点，小球在B点的动能为         J。

4.        

A

B

θ

图3

α

θ

图4

a

θ

图2

A

B

C

D

E

F

F1

F2

F3

F4

F5

图1

如图4所示，一个球用一个长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置θ<10º，然后由静止释放，则小球运动到最低点所需的时间为          。

5.         “黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大，对周围物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯担理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞做圆周运动。它自身发出的光子也不能向外射出，人们无法用光学方法观察它，故称为“黑洞”。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，取G=6.7×10^-11N﹒m²/kg²,则该黑洞的质量约为　　　　　　　kg ；该黑洞的最大半径约为　　　　　　m。（保留一位有效数字）

二、计算题(共五题，每题12分)

6.         如图7所示，一匀加速前进的车厢内，一个圆环从竖直于地板上的长为1.62 m的杆的顶部无初速下滑，测得圆环从杆子顶点落到地板的时间为0.6s，如果圆环与杆之间的μ=0.1，则车厢的a为多大？

a

图7

7.         乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也为30kg，游戏时甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v₀=2.0m/s的速度滑行，乙以同相的速度迎面滑来（如图5所示），为了避免相撞，甲突然将箱子推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少以多大的速度（相对于地）将箱子推出，才能避免与乙相撞。

甲

乙

图5

8.         如图6所示，质点p₁以v₁由A向B作匀速运动，同时点p_2­以v₂从B指向C作匀速运动， , 且为锐角，试确定何时刻t，p₁p₂的间距d最短，为多少？

α

v2

v1

A

C

B

图6

9.         有一水果店，所用的杆秤量程为10kg。现有一较大的西瓜，超过了秤的量程。店员A找到另一个秤砣，这一秤砣与原来的秤砣质量相同，店员A将两秤砣结合在一起作为秤砣进行秤量。平衡时双砣位于6.5kg刻度处。店员A将此读数乘以2得13kg作为西瓜实际的重量卖给顾客。店员B对这种秤量结果表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单砣法正常秤得8kg，用双砣法秤得读数为3kg。这证明店员A的办法是不可靠的。试问店员A卖给顾客的西瓜实际质量是多少？

10.     如图8所示，有两条于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h。轨道上有A、B两个物体，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连。物体A在下面的轨道上以速率v匀速运动。当轨道间的绳子与轨道成30⁰角的瞬间，绳子BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮的直径。求：

（1）       小水滴P脱离绳子时的速度大小和方向。

（2）       小水滴P离开绳子落到下面轨道所需的时间。

图8

B

P

h

A

B

v

O

30o