高二数学测试题

                        ——排列、组合、二项式定理

一、选择题

1.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有        种。（    ）

A.2520                         B.2025                         C.1260                         D.5040

2.若x（小于55）为正整数，则(55-x)(56-x)…(69-x)等于（    ）

A.A_69-x^55-x                     B.A_69-x¹⁵                       C.A_55-x¹⁵                       D.A_69-x¹⁴

3. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（   ）

A. B.            C.                       D.

4. 某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（  ）

A.ab－a－b+1       B.1－a－b     C.1－ab                    D.1－2ab

5.8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有（    ）

A.6种                          B.12种                        C.24种                        D.28种

6.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站（    ）

A.12个                        B.13个                        C.14个                        D.15个

7.有12个队参加亚运会足球赛，比赛时先分为3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛（    ）

A.51场                        B.66场                        C.48场                        D.33场

8. 有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（   ）

A.3                       B.4          C.5                             D.6

9.从1，2，3，4，7，9这六个数，任取两个分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成的不同的对数值的个数（    ）

A.17                                   B.19                             C.21                                   D.23

10.已知(2x²+4x+3)⁶=a₀+a₁(x+1)²+a₂(x+1)⁴+…+a₆(x+1)¹²，则a₀+a₂+a₄+a₆的值为(    )

A.                B.                     C.                    D.

11.离心率e=log_pq(其中1≤p≤9,1≤q≤9，且p∈N,q∈N)的不同形状的椭圆的个数为（    ）

A.25                                   B.26                             C.27                                   D.28

12一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（k＜n 次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是（  ）

A.         B.      C.      D.  

二、填空题

13.若n∈N，且n为奇数，则6ⁿ+C_n¹6^n-1+…+C_n^n-16-1被8除，所得的余数是          。

14. 如图，一个地区分为5个行政区域，

现给地图着色，要求相邻区域不得

使用同一颜色，现有4种颜色可

供选择，则不同的着色方法共有

               种

15.在（x- ）⁴(2x-1)³的展开式中，x²项的系数为                。

16. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________

三、解答题

17. 若 的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求 ．从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？

19．（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率

20.已知f(x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ(m,n∈N)的展开式中的x系数为19。

（1）求f(x)展开式中x²项系数的最小值；

（2）当x²项系数最小时，求f(x)展开式中x⁷项的系数。

^{21．（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人 求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；　　（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人}

^{22．（本小题满分14分）已知{ }（ 是正整数）是首项是 ，公比是}的等比数列

^{（1）       求和： ；}

^{（2）       由（1）的结果归纳概括出关于正整数 的一个结论，并加以证明；}

^{（3）       设 是等比数列的前 项的和，求}

^参考答案

^{1.A  2.B  3.B  4.A  5.C}  6.C  7.A  8.C  9.A  10.B  11.B  12.A

^{13.5         14.72        15.-68        16.}

^{17.[解]  （1）由已知C_nn-2（2i）2=-180得n=10(n=-9舍去)}

^{（2）通项C₁₀r(2i)10-rx}

^{∵系数为正实数  ∴r=10,6,2}

^{∴T₁₁=x-20,T₇=3360x-10,T₃=11520为所求。}

^{18.C₄2·3A₂2=36}

^{19.解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种}

^{有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有}

^{（ +}

+…+ + ）=3（2⁸－1）=381种

∴恰好有2次停车的概率为

20.[解]  由已知C_m¹+C_n¹=19，即m+n=19。

（1）x²的系数为C_m²+C_n²= [ -19]

∴当n=9，m=10或n=10,m=9时，x²项的系数是最小，最小值为81。

（2）x⁷²项的系数为C₁₀⁷+C₉⁷=156。

21解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）

　　（1）指定的4个房间每间1人共有 种不同住法 　 　

（2）恰有4个房间每间1人共有 种不同住法

　　（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为： （种），

　　（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为： （种），

22.[解]  （1）分三步，先选一本有C₆¹种方法；再从余下5本中选二本有C₅²种方法，最后余下的三本中选三本有C₃³种，三步做完，又不重复又无遗漏，由乘法原理得，分配方式有

C₆¹·C₅²C₃³=60种。

（2）本题还应在问题（1）基础上，考虑再分配

∴共有C₆¹·C₅²·A₃³=360种。

（3）可分三步，分别有C₆²·C₄²·C₂²种方法，但最后结果是C₆²·C₄²·C₂²吗？

记六本书为ABCDEF，看如下分组方法：

（AB，CD，EF），（AB，EF，CD），（CD，AB，EF），（CD，EF，AB），（EF，AB，CD），（EF，CD，AB）…。

在总数为C₆²·C₄²·C₂²的上面这些A ₃³种里，仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此，只能作为一种分法。

因此，分配方法总数为 =15种。

（4）在问题（3）的基础上，再分配即可

∴ ×A₃³=90种。

[设计说明]：

高二数学第十章阶段复习巩固测试，

检测目的：1。排列的“站排”与“组数字”问题中“邻与不邻、在与不在”

2．组合中的均分问题

3．二项式定理中的特定项及特定项系数，各项系数和，及二项式定理与数列求和综合的练习